九个圣杯

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如果有两个预言家，预言准确的概率分别为80%和5%，都预言世界毁灭，此时世界毁灭的概率是多少？如果世界毁灭的概率为P(A)

世界毁灭为事件A，如此预言为事件B 贝叶斯公式计算如此预言时发生事件A的概率 $P(B) = P(A) * 0.8 * 0.05 + (1 - P(A)) * 0.2 * 0.95 = 0.19 - 0.15 P(A)$

P(B|A) = 0.8*0.05 = 0.04

P(A|B) = \frac{P(B|A)}{P(B)}P(A) = \frac{0.04P(A)}{0.19 - 0.15P(A)}

如果连投9个圣杯经典概型来讲，概率为 $(1/2)^9$

用贝叶斯公式来反推一下关圣帝君应允的概率如果说我们预先假设应允的概率是P(A)，如果应允的话，投圣杯的概率是1

P(A|B) = \frac{P(B|A)}{P(B)}P(A) = \frac{1}{P(A) + (1-P(A))(1/2)^9 } P(A)

如果先验认为0.01的概率认可，那9个圣杯后，概率为 0.01/(0.01 + 0.99 / 2^9) = 0.837