九个圣杯

story 1

如果有两个预言家，预言准确的概率分别为80%和5%，都预言世界毁灭，此时世界毁灭的概率是多少？ 如果世界毁灭的概率为P(A)

世界毁灭为事件A，如此预言为事件B 贝叶斯公式计算如此预言时发生事件A的概率

$$P(B) = P(A) * 0.8 * 0.05 + (1 - P(A)) * 0.2 * 0.95 = 0.19 - 0.15 P(A)$$ $$P(B|A) = 0.8*0.05 = 0.04$$ $$P(A|B) = \frac{P(B|A)}{P(B)}P(A) = \frac{0.04P(A)}{0.19 - 0.15P(A)}$$

story 2

如果连投9个圣杯 经典概型来讲，概率为$(1/2)^9$

用贝叶斯公式来反推一下关圣帝君应允的概率 如果说我们预先假设应允的概率是P(A)，如果应允的话，投圣杯的概率是1

$$P(A|B) = \frac{P(B|A)}{P(B)}P(A) = \frac{1}{P(A) + (1-P(A))(1/2)^9 } P(A)$$

如果先验认为0.01的概率认可，那9个圣杯后，概率为 0.01/(0.01 + 0.99 / 2^9) = 0.837